Franz Stenzer wurde am 9. Juni 1900 in Planegg bei München als Sohn einer Waschfrau geboren. Er wollte Bootsbauer werden, doch musste er mit 16 Jahren bei der Reichsbahn als Streckenarbeiter seinen Lebensunterhalt verdienen. 1917 wurde er zur Kriegsmarine eingezogen. Sein Aufbegehren gegen den militärischen Drill und gegen die entehrende Behandlung der Matrosen durch die Offiziere brachten ihm vier Wochen strengen Arrest ein. Nach Kriegsende arbeitete er wieder bei der Reichsbahn und wurde Mitglied des Deutschen Eisenbahner-Verbandes. Im April/Mai 1919 nahm er an der Verteidigung der Bayrischen Räterepublik gegen die Konterrevolution teil.
Ende 1919 trat Franz Stenzer der KPD bei. Schwerpunkt seiner Tätigkeit wurde die Gewerkschaftsarbeit. Die Kollegen des Bahnbetriebswerks I München wählten ihn 1922 zum 2. und später zum 1. Vorsitzenden des Betriebsrats. Konsequent vertrat er ihre sozialen und politischen Forderungen. Von 1924 bis Anfang 1932 war er Mitglied der Bezirksleitung Südbayern der KPD, seit 1928 als Gewerkschaftssekretär. Der 12. Parteitag der KPD 1929 wählte ihn zum Kandidaten des Zentralkomitees. Im gleichen Jahr besuchte Franz Stenzer die Internationale Lenin-Schule in Moskau. Nach seiner Rückkehr aus der Sowjetunion arbeitete er erneut als Gewerkschaftssekretär in der Bezirksleitung Südbayern der KPD, gleichzeitig wirkte er als Mitglied des Stadtrats in München-Pasing. 1930 berief ihn die Partei zum Chefredakteur der »Neuen Zeitung« in München. 1932 arbeitete der erfahrene Gewerkschaftsfunktionär bei der Roten Gewerkschaftsinternationale in Moskau. Ende 1932 kehrte er zurück und war erneut in der Bezirksleitung Südbayern tätig. Seit November 1932 gehörte er dem Reichstag an.
Nach der Errichtung der faschistischen Diktatur half Franz Stenzer, den illegalen antifaschistischen Kampf in Süddeutschland zu organisieren. Am 30. Mai 1933 geriet er bei einer illegalen Besprechung in die Hände seiner Feinde. In das KZ Dachau eingeliefert, war er monatelang barbarischen Folterungen ausgesetzt. In den Abendstunden des 22. August 1933 wurde Franz Stenzer von der SS ermordet, nachdem er allen Versuchen der Faschisten, ein Geständnis von ihm zu erpressen, widerstanden hatte.